Comment ajouter et soustraire des fractions : 3 étapes simples

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L'addition et la soustraction de fractions peuvent sembler intimidantes à première vue. Non seulement vous travaillez avec des fractions, qui sont notoirement déroutantes, mais vous devez soudainement faire face à la conversion de numérateurs et de dénominateurs.

Mais ajouter et soustraire des fractions est une compétence utile. Une fois que vous connaissez le vocabulaire et les bases, vous ajoutez et soustrayez facilement des fractions. Ce guide vous expliquera tout ce que vous devez savoir pour additionner et soustraire des fractions , y compris quelques exemples de problèmes pour tester vos compétences.



Vocabulaire clé pour additionner et soustraire des fractions

Avant de pouvoir entrer dans les mathématiques pour ajouter et soustraire des fractions, vous devez connaître la terminologie. Nous utiliserons ces termes tout au long , alors révisez-les pour être sûr de toujours savoir à quelle partie de la fraction nous faisons référence.

Fraction : un nombre qui n'est pas un nombre entier ; une partie d'un tout. Pour nos besoins, une fraction fera référence à un nombre écrit avec un numérateur et un dénominateur , comme 1/5$ ou 147$/4$.

Numérateur : Le nombre supérieur dans une fraction, reflétant le nombre de parties d'un tout, tel que le 1 dans /5$.

Dénominateur : Le nombre inférieur dans une fraction, représentant le nombre total de pièces, tel que le 5 dans /5$.

Dénominateur commun : Lorsque deux fractions partagent le même dénominateur, par exemple 1/3$ et 2/3$.

Le plus petit dénominateur commun : Le plus petit dénominateur que deux fractions peuvent partager. Par exemple, le plus petit dénominateur commun de /2$ et /5$ est 10, car le plus petit nombre à la fois 2 et 5 est 10.

body_pie-1 Les tartes font de grandes fractions.

Comment ajouter et soustraire des fractions ?

Maintenant que vous avez le vocabulaire, il est temps de le mettre en action. Vous ne pouvez pas simplement additionner ou soustraire des fractions comme vous le feriez avec un nombre entier de 1/4 $ - 1/2 $ n'équivaut pas à 0 $/2 $, par exemple.

Au lieu, vous devrez trouver un dénominateur commun avant d'ajouter ou de soustraire . Il existe de nombreuses façons de trouver un dénominateur commun, dont certaines sont plus faciles ou plus efficaces que d'autres.

L'un des moyens les plus simples de trouver un dénominateur commun, mais pas nécessairement le meilleur, consiste simplement à multiplier les deux dénominateurs ensemble.

Par exemple, un possible plus petit dénominateur commun pour /2$ et /12$ serait 24, que vous trouverez en multipliant le 2 dénominateur par le 12. Vous pouvez résoudre un problème en utilisant le dénominateur commun de 24 en suivant les étapes ci-dessous, mais si vous le faites, vous rencontrerez un problème : votre fraction devra être réduite.

Pour éliminer le besoin de réduire une fois que vous avez ajouté ou soustrait, essayez plutôt de trouver le plus petit dénominateur commun. Parfois, ce sera la même chose que de multiplier deux dénominateurs ensemble, mais ce ne sera souvent pas le cas.

Cependant, trouver le plus petit dénominateur commun n'est pas difficile— vous aurez juste besoin de vous familiariser avec vos tables de multiplication . Par exemple, essayons de trouver le plus petit dénominateur commun, plutôt qu'un simple dénominateur commun, pour les mêmes fractions que nous avons utilisées ci-dessus :

$/2 : et  : 1/12$$.

Pour ce faire, listez quelques multiples de chaque dénominateur

Multiples de 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 22, 24

Multiples de 12 : 12 , 24, 36, 48, 60

Ensuite, regardez les deux listes de multiples et trouvez le nombre le plus bas que les deux partagent. Dans ce cas, 2 et 12 partagent le multiple 12. Si nous continuions, nous nous retrouverions avec d'autres multiples qu'ils partagent, comme 24, mais 12 est le plus petit, ce qui signifie que c'est le multiple le moins commun .

Vous pouvez le faire avec n'importe quelle paire de nombres, bien que des nombres plus grands puissent présenter plus de défi. Pour ajouter ou soustraire, vous pouvez toujours revenir à la simple multiplication d'un dénominateur par l'autre si vous avez du mal à trouver le plus petit dénominateur commun , mais gardez à l'esprit que vous devrez probablement réduire.

body_cake-1 Les fractions sont la partie la plus savoureuse des mathématiques.

Comment ajouter des fractions — Méthode 1

Maintenant que vous savez comment trouver un dénominateur commun, vous êtes prêt à commencer à additionner et à soustraire.

Revenons à l'exemple de /2$ et /12$—dans ce cas, regardons ce problème :

$$ 1/2 + 1/12 $$

N'oubliez pas que vous ne pouvez pas ajouter directement ; 1/2$ + 1/12$ n'égale pas 2/14$.

#1 : Trouvez un dénominateur commun

Nous trouverons d'abord le plus petit dénominateur commun, car c'est généralement la meilleure façon de s'y prendre.

Nous avons déjà fait le travail ci-dessus, mais pour rappel, vous voudrez écrire une série de multiples de chaque nombre jusqu'à ce que vous trouviez une correspondance . Dans ce cas, 2 et 12 ont un multiple de 12.

#2 : Multipliez pour obtenir chaque numérateur sur le même dénominateur

Rappelez-vous toujours que tout ce que vous faites au dénominateur doit également être fait au numérateur. Jetons donc un œil à ces deux fractions dont nous avons besoin pour dépasser le dénominateur 12.

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/12$ c'est facile - c'est déjà au-dessus du dénominateur de 12, donc nous n'avons rien à faire.

/2$ aura besoin de quelques travaux. Quel nombre multiplié par 2 sera égal à 12 ?

Pour reformuler cette question comme un problème que nous pouvons résoudre, *?=12$. Ou, encore plus simple, on peut inverser l'opération pour obtenir 12$/2=?$, que nous pouvons facilement résoudre.

Alors maintenant, nous savons que pour passer d'un dénominateur de 2 à un dénominateur de 12, nous devons multiplier par 6. Encore une fois, rappelez-vous que tout ce que vous faites au dénominateur doit également être fait au numérateur, alors multipliez le haut et bas par 6 pour obtenir 6$/12$.

# 3: Ajoutez les numérateurs, mais laissez les dénominateurs seuls

Maintenant que vous avez les mêmes dénominateurs, vous pouvez additionner les numérateurs directement.

Dans ce cas, cela signifiera que 6/12$ + 1/12 = 7/12$. Demandez-vous si vous pouvez réduire la fraction en plongeant le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Dans ce cas, vous ne pouvez pas, donc votre réponse est un simple 7/12$.

Comment ajouter des fractions — Méthode 2

Alternativement, nous pourrions simplement multiplier les deux dénominateurs ensemble pour trouver un dénominateur commun différent. C'est une façon différente de résoudre le problème, mais vous obtiendrez la même réponse.

#1 : Multipliez les dénominateurs ensemble

Pas de trucs fantaisistes ici, multipliez simplement 2 par 12 pour obtenir 24. Ce sera votre dénominateur commun.

#2 : Multipliez pour obtenir chaque numérateur sur le même dénominateur

Tout comme nous l'avons fait lorsque nous avons trouvé le plus petit dénominateur commun, nous devrons multiplier à la fois le nombre supérieur et inférieur de chaque fraction. Dans ce cas, utilisez des opérations inverses pour savoir quel nombre vous devrez multiplier.

Si /2$ doit être $?/24$, vous pouvez faire ÷2$ pour déterminer quel nombre vous devrez multiplier par-12. Multipliez le haut et le bas par 12 pour obtenir 12/24$.

Répétez le processus avec 1/12$. Si /12$ doit être $?/24$, résolvez ÷12$ pour obtenir 2. Maintenant, multipliez le numérateur et le dénominateur de /12$ par 2 pour obtenir /24$.

# 3: Additionnez les numérateurs ensemble

Maintenant, vous pouvez simplement ajouter directement. $/24 + 2/24 = 14/24$$.

#4 : Réduire

C'est ici qu'intervient l'étape supplémentaire. 14/24$ n'est pas une fraction dans sa forme la plus basse, nous devrons donc la réduire. Pour réduire, nous devons diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

Pour ce faire, nous devrons trouver le plus grand facteur commun. Tout comme pour trouver le plus petit commun multiple, cela signifie énumérer des nombres jusqu'à ce que nous trouvions deux facteurs que le numérateur et le dénominateur ont en commun, à l'exception de 1, comme ceci :

14 : 2 , 7

24 : 2 , 3, 4, 6, 8, 12

Quel nombre ont-ils en commun ? 2. Cela signifie que 2 est notre plus grand facteur commun, et donc le nombre par lequel nous diviserons le numérateur et le dénominateur.

14$÷2=7$ et 24$÷2=12$ nous donnant la réponse de 7$/12$.

La réponse est la même que lorsque nous avons résolu en utilisant le plus petit commun multiple, et ne peut pas être réduite davantage, c'est donc notre réponse finale !

Si jamais vous vous retrouvez à écrire de nombreux facteurs sans beaucoup de chance, il existe des moyens rapides de déterminer les facteurs potentiels.

  • Si un nombre est pair, il peut être divisé par 2.

  • Si vous pouvez ajouter les chiffres d'un nombre à un nombre divisible par 3, le nombre est divisible par 3, par exemple 96 (9 $+6=15$ et 1 $+5=6$, qui est divisible par 3).

  • Si le nombre se termine par un 5 ou un 0, il est divisible par 5.

  • Si vous ne savez pas quand arrêter de chercher des facteurs, soustrayez le plus petit nombre du plus grand. Ce nombre sera le plus grand possible facteur commun, mais pas le plus grand facteur commun lui-même.

    Par exemple, prenons 50 et 32. Bien sûr, nous pourrions simplement diviser les deux par 2 et continuer à réduire à partir de là, mais si vous faites 50 $ à 32 $, vous obtenez 18, nous disant d'arrêter de chercher le plus grand facteur commun une fois que nous atteignons 18 .

    En pratique, cela ressemble à ceci :

    cinquante : 2 , 5, 10

    32 : 2 , 4, 8, 16

    Au lieu de continuer, nous savons nous arrêter lorsque le prochain facteur serait de 18 ou plus, ce qui nous empêche de passer plus de temps à déterminer les facteurs dont nous n'avons pas besoin. Nous pouvons voir beaucoup plus rapidement que le plus grand facteur commun est 2 et passer au problème !

body_cheesecake /1 - 1/? = miam$

Comment soustraire des fractions

Une fois que vous aurez maîtrisé l'addition de fractions, soustraire des fractions sera un jeu d'enfant ! Le processus est exactement le même, bien que vous soustrayez naturellement au lieu d'ajouter.

#1 : Trouvez un dénominateur commun

Regardons l'exemple suivant :

$$ 2 / 3-3 / 10 $$

Nous devons trouver le plus petit commun multiple pour les dénominateurs, qui ressemblera à ceci :

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

dix : 10, 20, 30

Le premier nombre qu'ils ont en commun est 30, nous allons donc mettre les deux numérateurs sur un dénominateur de 30.

#2 : Multipliez pour obtenir les deux numérateurs sur le même dénominateur

Tout d'abord, nous devons déterminer de combien nous aurons besoin pour multiplier à la fois le numérateur et le dénominateur de chaque fraction pour obtenir un dénominateur de 30. Pour 2/3$, quel nombre multiplié par 3 est égal à 30 ? Sous forme d'équation :

$$ 30 ÷ 3 =? $$

Notre réponse est 10, nous allons donc multiplier à la fois le numérateur et le dénominateur par 10 pour obtenir 20/30$.

Ensuite, nous allons répéter le processus pour la deuxième fraction. Quel nombre faut-il multiplier par 10 pour obtenir 30 ? Eh bien, 30$÷10=3$, donc nous allons multiplier le haut et le bas par 3 pour obtenir 9$/30$.

Cela rend notre problème 20/30-9/30$, ce qui signifie que nous sommes prêts à continuer !

#3 : Soustraire les numérateurs

Tout comme nous l'avons fait avec l'addition, nous soustrairons un numérateur de l'autre mais laisserons les dénominateurs seuls.

$$ 20 / 30-9 / 30 = 11/30 $$.

Puisque nous avons trouvé le multiple le moins commun, nous savons déjà que le problème ne peut pas être réduit davantage.

Cependant, disons que nous venons de multiplier 3 par 10 pour obtenir le dénominateur de 30, nous devons donc vérifier si nous pouvons réduire. Utilisons ce petit truc que nous avons appris pour trouver le meilleur possible facteur commun. Quels que soient les facteurs 11 et 30, ils ne peuvent pas être supérieurs à 30-11$, ou 19.

Onze : Onze

30 : 2, 3, 5, 6, 10, 15

Comme ils ne partagent aucun facteur commun, la réponse ne peut pas être réduite davantage.

body_pizza-4

1 $ / 10 $ la pizza est toujours savoureuse à 10/10$.

Exemples d'addition et de soustraction de fractions

Passons en revue quelques exemples de problèmes supplémentaires !

$$ 8 / 15-4 / 9 $$

#1 : Trouvez un dénominateur commun

quinze : 15, 30, Quatre cinq , 60

9 : 9, 18, 27, 26, Quatre cinq

#2 : Multipliez pour obtenir les deux numérateurs sur le même dénominateur

$/15=o3$$

$$ 8 ÷ 3 = 24 $$

$$ 15 * 3 = 45 $$

$$ 24/45 $$

$÷9=o5$$

$$ 4 * 5 = 20 $$

$$ 9 * 5 = 45 $$

$$ 20/45 $$

#3 : Soustraire les numérateurs

$/45-20/45=o4/o45$$

$$ 6/11 + 3/4 $$

#1 : Trouvez un dénominateur commun

Onze : 11, 22, 33, 44

4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44

#2 : Multipliez pour obtenir les deux numérateurs sur le même dénominateur

$÷11=o4$$

$$ 6 * 4 = 24 $$

$$ 11 * 4 = 44 $$

$$ 24/44 $$

$$ 44 4 = bo11 $$

$$ 3 * 11 = 33 $$

$$ 4 * 11 = 44 $$

$$ 33/44 $$

#3 : Ajouter les numérateurs

$/44+33/44=o57/o44$$ ou $$o1 o13/o44$$

$$ 4 / 7-11 / 21 $$

#1 : Trouvez un dénominateur commun

7 : 7, 14, vingt-et-un

vingt-et-un : vingt-et-un , 42, 63

#2 : Multipliez pour obtenir les deux numérateurs sur le même dénominateur

$÷7=o3$$

$$ 3 * 4 = 12 $$

$$ 3 * 7 = 21 $$

$$ 12/21 $$

/2$ c'est déjà plus de 21, donc nous n'avons rien à faire.

#3 : Soustraire les numérateurs

$$ 12 / 21-11 / 21 = bo1 / 21 $$

$$ 8/9 + 7/13 $$

#1 : Trouvez un dénominateur commun

9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117

13 : 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117

#2 : Multipliez pour obtenir les deux numérateurs sur le même dénominateur

$7÷9=o13$$

$$ 8 * 13 = 104 $$

$$ 9 * 13 = 117 $$

$$ 104/117 $$

$7÷13=o9$$

$$ 7 * 9 = 63 $$

$$ 13 * 9 = 117 $$

$$ 63/117 $$

#3 : Ajouter les numérateurs

$4/117+63/117=o167/o117$$

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