Triangles et polygones sur les mathématiques SAT : stratégies et questions pratiques pour la géométrie

feature_polygons

25 à 30% de la section mathématique du SAT impliqueront la géométrie, et la majorité de ces questions traiteront des polygones sous une forme ou une autre. Les polygones se présentent sous de nombreuses formes et tailles et vous devrez vous y retrouver en toute confiance afin de réussir ces questions SAT le jour du test.

Heureusement, malgré leur variété, les polygones sont souvent moins complexes qu'ils n'y paraissent, et quelques règles et stratégies simples vous permettront de résoudre ces questions de géométrie en un rien de temps.



Ce sera votre guide complet des polygones SAT — les règles et formules pour divers polygones, les types de questions qui vous seront posées à leur sujet et la meilleure approche pour résoudre ces types de questions.

Qu'est-ce qu'un polygone ?

Avant de parler des formules de polygone, regardons ce qu'est exactement un polygone.

Un polygone est une forme plate et fermée constituée de lignes droites. Être enfermé signifie que les lignes doivent toutes se connecter et qu'aucun côté du polygone ne peut être incurvé.

Polygones

body_polygons_example

quel nombre est après mille milliards

PAS de polygones

corps_irrégulier-1

Les polygones se divisent en deux grandes catégories : réguliers et irréguliers. Un polygone régulier a tous les côtés égaux et tous les angles égaux , contrairement aux polygones irréguliers.

Polygones réguliers

body_regular_1.1

Polygones irréguliers

corps_irrégulier

(Remarque : la plupart des polygones du SAT composés de cinq côtés ou plus seront des polygones réguliers, mais vérifiez toujours cela ! La question vous dira si la forme est « régulière » ou « irrégulière ». ')

Les différents types de polygones sont nommés d'après leur nombre de côtés et d'angles. Un triangle est composé de trois côtés et de trois angles (tri signifie trois), un quadrilatère est composé de quatre côtés (quad signifie quatre), un pentagone est composé de cinq côtés (penta signifie cinq), et ainsi de suite.

La plupart des polygones que vous verrez sur le SAT (mais pas tous) seront soit des triangles, soit une sorte de quadrilatère. Les triangles sous toutes leurs formes sont traités dans notre guide complet des triangles SAT, examinons donc les différents types de quadrilatères que vous verrez sur le test.

body_stacking_dolls

Avec les polygones, vous remarquerez peut-être que de nombreuses définitions s'adapteront à d'autres définitions.

Quadrilatères

Il existe de nombreux types de quadrilatères, dont la plupart sont des sous-catégories les unes des autres.

Parallélogramme

Un parallélogramme est un quadrilatère dans lequel chaque ensemble de côtés opposés est à la fois parallèle et congru (égal) entre eux. La longueur peut être différente de la largeur, mais les deux largeurs seront égales et les deux longueurs seront égales.

body_parallelograms-1

Les parallélogrammes sont particuliers en ce que leurs angles opposés seront égaux et leurs angles adjacents seront supplémentaires (ce qui signifie que deux angles adjacents totaliseront jusqu'à 180 degrés).

body_parallelogram_180-1

Rectangle

Un rectangle est un type particulier de parallélogramme dans lequel chaque angle est de 90 degrés. La longueur et la largeur du rectangle peuvent être égales ou différentes l'une de l'autre.

corps_rectangle-2

Carré

Si un rectangle a une longueur et une largeur égales, on l'appelle un carré. Cela signifie qu'un carré est un type de rectangle (qui à son tour est un type de parallélogramme), mais que tous les rectangles ne sont PAS des carrés.

body_squares

Rhombe

Un losange est un type de parallélogramme dans lequel les quatre côtés sont égaux et les angles peuvent être de n'importe quelle mesure (tant que leurs adjacents totalisent 180 degrés et que leurs angles opposés sont égaux). Tout comme un carré est un type de rectangle, mais tous les rectangles ne sont pas des carrés, un losange est un type de parallélogramme (mais tous les parallélogrammes ne sont pas des losanges).

corps_rhombus

trapèze

Un trapèze est un quadrilatère qui n'a qu'un seul ensemble de côtés parallèles. Les deux autres côtés ne sont pas parallèles.

corps_trapèze

cerf-volant

Un cerf-volant est un quadrilatère qui a deux paires de côtés égaux qui se rencontrent.

body_kite

corps_formules-2

Et voici les formules : mwahaha !

Formules de polygone

Bien qu'il existe de nombreux types de polygones différents, leurs règles et formules reposent sur quelques idées de base simples. Parcourons la liste.

Formules de zone

La plupart des questions sur les polygones du SAT vous demanderont de trouver l'aire ou le périmètre d'une figure. Ce seront les formules de zone les plus importantes dont vous vous souviendrez lors du test.

Aire d'un triangle

$$(1/2)bh$$

L'aire d'un triangle sera toujours la moitié de la base multipliée par la hauteur. Dans un triangle rectangle, la hauteur sera égale à l'une des jambes. Dans tout autre type de triangle, vous devez baisser votre propre hauteur, perpendiculairement du sommet du triangle à la base.

body_triangle_area

Aire d'un carré

$$l^2 ou {lw}$$

Parce que chaque côté d'un carré est égal, vous pouvez trouver l'aire en multipliant la longueur par la largeur ou simplement en équerrant l'un des côtés.

Aire d'un rectangle

$$lw$$

Pour tout rectangle qui n'est pas un carré, vous devez toujours multiplier la base par la hauteur pour trouver l'aire.

Aire d'un parallélogramme

$$bh$$

Trouver l'aire d'un parallélogramme revient exactement à trouver l'aire d'un rectangle. Parce qu'un parallélogramme peut s'incliner sur le côté, on dit qu'il faut utiliser sa base et sa hauteur (au lieu de sa longueur et de sa largeur), mais le principe est le même.

body_height-1

Vous pouvez voir pourquoi les deux actions sont égales si vous deviez transformer votre parallélogramme en rectangle en descendant des hauteurs droites et en déplaçant la base.

body_parallel_height

Aire d'un trapèze

$$[(l_1+l_2)/2]h$$

Pour trouver l'aire d'un trapèze, vous devez trouver la moyenne des deux bases parallèles et la multiplier par la hauteur du trapèze.

body_trapezoid_height

Regardons maintenant un exemple :

Dans la figure, WXYZ est un rectangle avec $ov{WA} = ov{BZ} = 4$. L'aire de la région ombrée est de 32. Quelle est la longueur de $ov{XY}$ ?

body_trapezoid_problem_1-2

[Remarque : la figure n'est pas à l'échelle]

À . 6
B . 8
C . 12
. 16
ET . vingt

Tout d'abord, laissez-nous remplir nos informations données.

body_trapezoid_problem_2-1

Notre figure ombrée est un trapèze, alors utilisons la formule pour trouver l'aire d'un trapèze.

zone $=[(l_1+l_2)/2]h$

Maintenant, si nous appelons la base la plus longue q, la base la plus courte sera $q−4−4$, ou $q−8$. (Pourquoi ? Parce que la jambe la plus courte est égale à la jambe la plus longue moins nos deux longueurs données de 4).

Cela signifie que nous pouvons maintenant insérer nos valeurs pour les longueurs de jambe. De plus, on nous donne également une hauteur et une surface, afin que nous puissions insérer toutes nos valeurs dans la formule afin de trouver la longueur de notre côté le plus long, q.

=[(q+(q−8))/2]2$

=(2q+2q−16)/2$

=4q−16$

=4q$

20 $ = q $

La longueur de $ov{XY}$ (que nous avons désignée $q$) est de 20.

Notre réponse finale est E , vingt.

En général, la meilleure façon de trouver l'aire de différents types de polygones est de transformer le polygone en formes plus petites et plus faciles à gérer. Cela vous aidera également si vous oubliez vos formules le jour du test.

Par exemple, si vous oubliez la formule de l'aire d'un trapèze, transformez votre trapèze en un rectangle et deux triangles et trouvez l'aire de chacun.

Voyons comment résoudre le problème ci-dessus en utilisant cette méthode à la place.

body_trapezoid_problem_2-1

On nous dit que l'aire du trapèze est de 32. On sait aussi que l'on peut trouver l'aire d'un triangle en utilisant la formule ${1/2}bh$. Trouvons donc les aires de nos deux triangles.

${1/2}bh$

$ {1/2} (4) (2) $

{1/2} $ 8 $

$ 4 $

Chaque triangle vaut 8, donc ensemble, les deux triangles seront :

4 $ + 4 $

$ 8 $

Maintenant, si nous ajoutons l'aire de nos triangles à notre aire donnée du trapèze, nous pouvons voir que l'aire de notre rectangle complet est :

32 $ + 8 $

40 $ $

Enfin, nous savons que nous trouvons l'aire d'un rectangle en multipliant la longueur par la largeur. Nous avons une largeur donnée de 2, donc la longueur sera :

=lw$

40$=2l$

20=l

La longueur du rectangle (ligne $ov{XY}$) sera de 20.

Encore une fois, notre réponse finale est E , vingt.

Rappelez-vous toujours qu'il existe de nombreuses façons de trouver ce dont vous avez besoin, alors n'ayez pas peur d'utiliser vos raccourcis !

body_branching_1.1 Quel que soit le chemin de résolution que vous choisissez, cela dépend de la façon dont vous aimez travailler le mieux.

Formules d'angle

Que votre polygone soit régulier ou irrégulier, la somme de ses degrés intérieurs suivra toujours les règles de ce polygone particulier. Chaque polygone a une somme de degrés différente, mais cette somme sera cohérente, quelle que soit l'irrégularité du polygone.

Par exemple, les angles intérieurs d'un triangle seront toujours égal à 180 degrés (pour en savoir plus à ce sujet, consultez notre guide des triangles SAT), que le triangle soit équilatéral (un polygone régulier), isocèle, aigu ou obtus.

corps_triangles_2

Tous ces triangles auront une mesure de degré intérieur total de 180 degrés.

Ainsi, selon cette même notion, les angles intérieurs d'un quadrilatère - qu'il s'agisse d'un cerf-volant, d'un carré, d'un trapèze ou autre - totaliseront toujours 360 degrés. Pourquoi? Car un quadrilatère est composé de deux triangles.

corps_triangle_quad

Par exemple:

Un angle intérieur d'un parallélogramme est de 65 degrés. Si les angles restants ont des mesures de $a$, $b$ et $c$, quelle est la valeur de $a+b+c$ ?

Tous les quadrilatères ont une somme de degrés intérieure de 360, donc :

$a+b+c+65=360$

fiche d'évaluation de la tête aux pieds

$a+b+c=295$

La somme de $ bi a, bi b $ , et $i c$ est 295 .

Somme des angles intérieurs

Vous pourrez toujours trouver la somme des angles intérieurs d'un polygone de l'une des deux manières suivantes : en mémorisant la formule de l'angle intérieur ou en divisant votre polygone en une série de triangles.

Méthode 1 : Formule d'angle intérieur

$$(n−2)180$$

Si vous avez un nombre $n$ de côtés dans votre polygone, vous pouvez toujours trouver la somme des degrés intérieurs par la formule $(n−2)$ fois 180 degrés.

Si vous imaginez partir d'un angle et tracer des lignes de connexion à chaque autre angle pour former des triangles, vous pouvez voir pourquoi cette formule a un $n−2$. La raison en est que vous ne pouvez pas créer un triangle en utilisant les deux côtés de connexion immédiats qui composent l'angle, chacun étant simplement une ligne droite. Pour voir cela en action, regardons notre deuxième méthode.

Méthode 2: Diviser votre polygone en triangles

La raison pour laquelle la formule ci-dessus fonctionne est que vous divisez essentiellement votre polygone en une série de triangles. Comme un triangle mesure toujours 180 degrés, vous pouvez multiplier le nombre de triangles par 180 pour trouver la somme des degrés intérieurs de votre polygone, que votre polygone soit régulier ou irrégulier.

corps_poly_triangles


Angles intérieurs individuels

Si votre polygone est régulier , vous pourrez également trouver la mesure individuelle des degrés de chaque angle intérieur en divisant la somme des degrés par le nombre d'angles. (Remarque : $n$ peut être utilisé à la fois pour le nombre de côtés et le nombre d'angles ; le nombre de côtés et d'angles dans un polygone sera toujours égal.)

$${(n−2)180}/n$$

Encore une fois, vous pouvez choisir d'utiliser la formule ou la méthode de division du triangle en divisant votre somme intérieure par le nombre d'angles.

body_angler_fish
Angles, baudroie... même chose, non ?

Formules d'accompagnement

Comme nous l'avons vu précédemment, un polygone régulier aura des côtés de longueurs égales. Et si votre polygone est régulier, vous pouvez trouver le nombre de côtés en utilisant l'inverse de la formule pour trouver des mesures d'angle.

Un polygone régulier à n côtés a des angles égaux de 120 degrés. Combien de côtés la figure a-t-elle ?

  1. 3

  2. 4

  3. 5

  4. 6

  5. 7

Pour cette question, il sera plus rapide pour nous d'utiliser nos réponses et de travailler en arrière afin de trouver le nombre de côtés de notre polygone. (Pour en savoir plus sur l'utilisation de la technique de branchement des réponses, consultez notre guide pour brancher les réponses ).

Commençons par le milieu avec le choix de réponse C.

Nous savons d'après notre formule d'angle (ou en faisant des triangles à partir de nos polygones) qu'une figure à cinq côtés aura :

$(n−2)180$

$ (5−2) $ 180

$ (3) $ 180

540$ degrés.

Ou encore, vous pouvez toujours trouver la somme de vos degrés en créant des triangles à partir de votre polygone.

body_example_1-4

De cette façon, vous vous retrouverez toujours avec $(3)180=540$ degrés.

Maintenant, nous savons aussi qu'il s'agit d'un polygone régulier, donc chaque angle intérieur sera le même. Cela signifie que nous pouvons trouver les angles individuels en divisant le total par le nombre de côtés/angles.

Trouvons donc les mesures individuelles des degrés en divisant cette somme par le nombre d'angles.

540 $/5 = 108 $

Le choix de réponse C était trop petit. Et nous savons également que plus une figure a de côtés, plus chaque angle individuel sera grand. Cela signifie que nous pouvons rayer les choix de réponses A et B (60 degrés et 90 degrés, respectivement), car ces réponses seraient encore plus petites.

Essayons maintenant le choix de réponse D.

$(n−2)180$

$ (6−2) $ 180

$ (4) $ 180

$ 720 $

Ou vous pouvez trouver votre somme de degrés interne en créant à nouveau des triangles à partir de vos polygones.

body_example_2-4

Ce qui vous donnerait à nouveau $(4)180=720$ degrés.

Divisons maintenant la somme des degrés par le nombre de côtés.

720$/6 = 120$

Nous avons trouvé notre réponse. La figure a 6 côtés.

Notre réponse finale est D , 6.



corps_psychique Heureusement pour nous, la SAT est prévisible. Vous n'avez pas besoin d'un médium pour savoir ce que vous êtes susceptible de voir le jour du test.

Questions de polygone typiques

Maintenant que nous avons parcouru toutes nos règles et formules de polygones, examinons quelques types de questions sur les polygones que vous verrez sur le SAT.

Presque toutes les questions sur les polygones impliqueront un diagramme d'une manière ou d'une autre (surtout si la question implique un polygone à quatre côtés ou plus). Les quelques problèmes qui font ne pas utiliser un diagramme sera généralement des problèmes de mots simples impliquant des rectangles.

En règle générale, il vous sera demandé de trouver l'une des trois choses dans une question de polygone :

#1 : La mesure d'un angle (ou la somme de deux ou plusieurs angles)
#2 : Le périmètre d'une figure
#3 : L'aire d'une figure


Regardons quelques exemples réels de mathématiques SAT de ces différents types de questions.

La mesure d'un angle :

body_SAT_Polygons_8

Parce que cet hexagone est régulier, nous pouvons trouver la mesure de degré de chacun de ses angles intérieurs. Nous avons vu plus haut que nous pouvons trouver cette mesure de degré soit en utilisant notre formule d'angle intérieur, soit en divisant notre figure en triangles.

corps_hexagoneUn hexagone peut être divisé en 4 triangles, donc 180°*4=720$ degrés.

Il y a 6 angles intérieurs dans un hexagone, et dans un hexagone régulier, ils seront tous égaux. Alors:

720$/6 = 120$

Maintenant, la ligne BO est au centre de la figure, elle coupe donc l'angle intérieur CBA. L'angle CBA est 120, ce qui signifie que l'angle $x$ sera :

120$/2 = 60$

L'angle $x$ est de 60 degrés.

Notre réponse finale est B , 60.

Le périmètre d'une figure :

body_SAT_Polygons_4

On nous dit que ABCE est un carré d'aire 1. On sait qu'on trouve l'aire d'un carré en multipliant la longueur et la largeur (ou en élevant un côté), ce qui veut dire que :

$lw=1$

Cela signifie que:

$l=1$

Et,

$ w = 1 $

Nous savons aussi que chaque côté est égal dans un carré. Cela signifie que $ov{AB}, ov{BC}, ov{CE} et ov{AE}$ sont TOUS égaux à 1.

On nous dit aussi que CED est un triangle équilatéral, ce qui signifie que chaque longueur de côté est égale. Puisque nous savons que $ov{CE} = 1$, nous savons que $ov{CD}$ et $ov{DE}$ sont tous deux égaux à 1 également.

Ainsi, le périmètre du polygone dans son ensemble—qui est composé des lignes $ov{AB}, ov{BC}, ov{CD}, ov{DE} et ov{EA}$—est égal à:

1 $ + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 $

Notre réponse finale est B , 5.

[Remarque : ne vous laissez pas piéger en choisissant le choix de réponse C ! Même si chaque ligne de la figure vaut 1 et qu'il y a 6 lignes, la ligne $ov{CE}$ ne fait PAS partie du périmètre . Il s'agit d'un choix de réponse conçu pour vous appâter, alors veillez à toujours répondre uniquement à ce que la question demande.)

L'aire d'une figure :

body_SAT_Polygons_7

On nous dit que la longueur du tapis est de 8 pieds et que la longueur est aussi de 2 pieds de plus que la largeur. Cela signifie que la largeur doit être :

8−2 $ = 6 $

Maintenant, nous savons aussi que nous trouvons l'aire d'un rectangle en multipliant la largeur et la longueur. Alors:

8 $ * 6 = 48 $

La superficie du tapis est de 48 pieds carrés.

Notre réponse finale est B , 48.



corps_comment_faire Et maintenant, le temps est venu de suivre des instructions pratiques, de nouer un arc à la résolution de vos questions sur les polygones.

Comment résoudre une question de polygone

Maintenant que nous avons vu les types de questions typiques qui vous seront posées sur le SAT et que nous avons parcouru le processus de recherche de nos réponses, nous pouvons voir que chaque méthode de résolution a quelques techniques en commun.

Afin de résoudre vos problèmes de polygones de la manière la plus précise et la plus efficace, prenez note de ces stratégies :

#1 : Décomposer les figures en formes plus petites

N'ayez pas peur d'écrire partout dans vos diagrammes. Les polygones sont des figures compliquées, alors coupez-les toujours en petits morceaux lorsque vous le pouvez. Séparez-les en triangles, carrés ou rectangles et vous serez en mesure de résoudre des questions qu'il serait impossible de résoudre autrement.

Alternativement, vous devrez peut-être développer vos chiffres en fournissant des lignes supplémentaires et en créant de nouvelles formes dans lesquelles casser votre silhouette. Rappelez-vous toujours de ne pas tenir compte de ces fausses lignes lorsque vous avez terminé le problème.

body_SAT_Polygons_5

Parce qu'il s'agit d'une forme maladroite, créons une nouvelle ligne et divisons la figure en deux triangles.

body_triangle_example_1

Ensuite, remplaçons nos informations données.

body_triangle_example_2

D'après nos définitions, nous savons que chaque triangle aura des angles intérieurs qui totalisent 180 degrés. Nous savons également que les deux angles que nous avons créés seront égaux.

body_triangle_example_3.1

Nous pouvons utiliser ces informations pour trouver les mesures d'angle manquantes et égales en soustrayant nos données de 180 degrés.

$ 180−30−20−20 $

110 $ $

Maintenant, nous pouvons diviser ce nombre en deux pour trouver la mesure de chacun des deux angles égaux.

110 $ / 2 $

$ 55 $

qu'est-ce qu'un double diplôme

body_triangle_example_3.2

Maintenant, nous pouvons regarder le plus petit triangle comme son propre triangle indépendant afin de trouver la mesure de l'angle z. Encore une fois, les angles intérieurs mesureront 180 degrés, donc :

$ 180−55−55 $

$ 70 $

L'angle $z$ est de 70 degrés.

Notre réponse finale est B , 70.

#2 : Utilisez vos raccourcis

Si vous ne vous sentez pas à l'aise de mémoriser des formules ou si vous craignez de vous tromper le jour du test, ne vous en faites pas ! Comprenez simplement vos raccourcis (par exemple, rappelez-vous que tous les polygones peuvent être divisés en triangles) et vous vous en sortirez très bien.

#3 : Lorsque cela est possible, utilisez PIA ou PIN

Étant donné que les polygones impliquent beaucoup de données, il peut être très facile de confondre vos nombres ou de perdre la trace du chemin que vous devez parcourir pour résoudre le problème. Pour cette raison, il peut souvent vous aider à utiliser soit la stratégie de connexion de réponse (PIA), soit la stratégie de connexion de numéros (PIN), même si cela peut parfois prendre plus de temps (pour en savoir plus, consultez nos guides sur PIA et ÉPINGLER ).


#4 : Gardez votre travail organisé

Il y a beaucoup d'informations à suivre lorsque vous travaillez avec des polygones (surtout une fois que vous divisez la figure en formes plus petites). Il peut être trop facile de perdre votre place ou de confondre vos chiffres, alors soyez très vigilant sur votre organisation et ne vous laissez pas perdre un point bien mérité à cause d'une erreur imprudente.

body_test-6

Prêt?

Testez vos connaissances

Il est maintenant temps de tester vos connaissances avec de vrais problèmes de mathématiques SAT.

1.

body_SAT_Polygons_6

2.

body_SAT_Polygons_1


3.

body_SAT_polygons_2.1

Réponses: D, B, 6,5

Explications de réponse

1. Encore une fois, lorsqu'il s'agit de polygones, il est utile de les diviser en plus petits morceaux. Pour ce trapèze, décomposons la figure en un rectangle et un triangle en descendant d'une hauteur à un angle de 90 degrés.

Cela nous donnera un rectangle, ce qui signifie que nous pourrons remplir les longueurs manquantes.

corps_trapèze_2

Maintenant, nous pouvons également trouver la longueur manquante finale pour la jambe du triangle. Comme il s'agit d'un triangle rectangle, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore .

$a^2+b^2=c^2$

$ x ^ 2 + 15 ^ 2 = 17 ^ 2 $

$ x ^ 2 + 225 = 289 $

$ x ^ 2 = 64 $

$ x = $ 8

corps_trapèze_3

Enfin, additionnons toutes les lignes qui composent le périmètre du trapèze.

17 $ + 20 + 15 + 20 + 8 $

80 $ $

Notre réponse finale est D , 80.

2. On nous dit que le plus grand polygone a des côtés égaux et des angles égaux. Nous pouvons également voir que la figure ombrée a 4 côtés et angles, ce qui signifie qu'il s'agit d'un quadrilatère.

Nous savons qu'un quadrilatère a 360 degrés, alors soustrayons nos données de 360.

$ x + y = 80 $

360−80 $ = 280 $

Encore une fois, nous savons que le polygone a tous des angles égaux, nous pouvons donc trouver les mesures de degrés individuelles en divisant ce nombre trouvé par deux.

280 $/2 = 140 $

Chaque angle intérieur du polygone aura 140 degrés.

Maintenant, nous pouvons trouver le nombre de côtés soit en inversant notre formule de côté de polygone, soit en insérant des réponses . Regardons les deux méthodes.

Méthode 1 : Formule

$${(n−2)180}/n$$

Nous savons que cette formule nous donne la mesure de chaque angle intérieur, alors utilisons la connaissance de notre angle intérieur individuel (nos 140 degrés trouvés) et connectons-le pour trouver n, le nombre de côtés.

140 $={(n−2)180}/n$

140$n=(n−2)180$

140 $n=180n−360 $

$−40n=−360$

$n=9$

Notre polygone a 9 côtés.

Notre réponse est B , 9.

Méthode 2 : insérer des réponses

Nous pouvons également utiliser notre méthode de connexion des réponses pour trouver le nombre de côtés de notre polygone.

Comme toujours, sélectionnons l'option de réponse C.

Le choix de réponse C nous donne 8 côtés. Nous savons qu'un polygone à huit côtés sera divisé en 6 triangles.

corps_octo

Il aura donc :

180 $ * 6 $

80$ degrés au total

Maintenant, si on divise ce total par le nombre de côtés, on obtient :

1080 $ / 8 $

135 $ $

Chaque angle intérieur sera de 135 degrés.

Cette réponse est proche, mais pas tout à fait ce que nous voulons. Nous savons également que plus un polygone régulier a de côtés, plus chaque mesure d'angle intérieur sera grande (les angles d'un triangle équilatéral sont chacun 60 degrés, les angles d'un rectangle sont chacun 90 degrés, et ainsi de suite), nous devons donc choisir un polygone avec plus de 8 côtés.

Essayons alors le choix de réponse B, 9 faces.

Nous savons qu'un polygone à 9 côtés sera composé de 7 triangles.

corps_nono

Cela signifie que la mesure totale du degré intérieur sera :

180 $ * 7 $

1260 $ $

Et nous savons que chaque mesure d'angle sera égale, donc :

1260 $ / 9 $

140 $ $

Nous avons trouvé notre bonne réponse : un polygone à 9 côtés aura des mesures d'angle individuelles de 140 degrés.

Notre réponse finale est B , neuf.

3. Commençons par diviser notre figure en polygones plus petits et plus faciles à gérer.

body_poly_example_1

Nous savons que le plus grand rectangle aura une aire de :

2 $ * 1 $

$ 2 $

Le plus petit rectangle aura une aire de :

body_poly_example_2

1 $ * x $

$ x $

(Remarque : nous utilisons $x$ à la place de l'un des plus petits côtés des petits rectangles, car nous ne connaissons pas encore sa longueur)

On nous dit que la superficie totale est de 9/4$, donc :

2 $ + x = 9/4 $

$ x = 9 / 4−2 $

$ x = 9 / 4−8 / 4 $

$ x = 1/4 $

Maintenant que nous connaissons la longueur de x, nous pouvons trouver le périmètre de la figure entière.

body_poly_example_3

Ajoutons toutes les longueurs de nos côtés exposés pour trouver notre périmètre.

1 $ + 2 + 1 + 0,25 + 1 + 0,25 + 1 $

$ 6,5 $

Notre périmètre est de .5.$

Notre réponse finale est 6.5.

corps_présent

Je pense que tu mérites un cadeau pour avoir poussé les polygones, n'est-ce pas ?

Les plats à emporter

Bien que les questions sur les polygones puissent sembler compliquées, tous les polygones ne suivent qu'une poignée de règles. Vous pouvez rencontrer des polygones irréguliers et des polygones à plusieurs côtés, mais les stratégies et formules de base s'appliqueront malgré tout.

Tant que vous suivez vos étapes de résolution, que votre travail est bien organisé et que vous vous souvenez de vos définitions clés, vous serez en mesure d'aborder et de résoudre des questions de polygone qui semblaient autrefois totalement obscures.

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